Цели урока: 1) научиться применять полученные знания в решении логических, экономических и других подобных задачах 2) развивать логическое мышление 3) воспитывать интерес к предмету.
Ход урока. I. Орг. момент. II. Повторение III. Новая тема.
Большой интерес вызывают логические задачи, в которых приходится распутывать противоречивые сведения или показания. Задача 1. На конгрессе встретились четверо ученых: физик, биолог, историк и математик. Каждый учёный владел двумя языками из четырёх (русским, английским, французским и итальянским), но не было такого языка, на котором могли бы разговаривать все четверо. Есть только один язык, на котором могли вести беседу сразу трое. Никто из учёных не владеет и французским, и русским языками. Хотя физик не говорит по-английски, он может служить переводчиком, если историк и биолог захотят побеседовать. Историк говорит по-русски и может говорить с математиком, хотя тот не знает ни одного русского слова. Физик, биолог и математик могут разговаривать на одном языке. Какими двумя языками владеет каждый учёный?
Решение: Доступно только для пользователей Высказывания и их взаимосвязи в задаче бывают сложными, так что разобраться в них без специального аппарата достаточно трудно. Проще решать такие задачи, используя алгебру логики. Задача 2. (газета №38 Информатика) В деле об убийстве имеются два подозреваемых: X и Y. Допросили четырёх свидетелей. Показания первого свидетеля: «X не виноват». Показания второго свидетеля: «Y не виноват». Показания третьего свидетеля: «Из двух показаний по крайней мере одно истинное». Показания четвёртого свидетеля: «Показания третьего свидетеля ложные». Четвёртый свидетель оказался прав. Кто же совершил убийство?
Решение. Раз показания 3-го свидетеля ложны, то истинным будет следующее утверждение: «Не верно, что из двух показаний по крайней мере одно истинно». Т.е., ни одно из показаний первых двух свидетелей не является истинным. Следовательно, виновны и Х, и Y.
Задача 3. (газета №38 Информатика) Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде 4 первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа: 1.Сергей – первый, Роман – второй; 2.Сергей – второй, Виктор – третий; 3.Леонид – второй, Виктор – четвертый. Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места? Решение. Рассмотрим простые высказывания: S1={Сергей занял первое место}; R2={Роман занял второе место}; S2={Сергей занял второе место}; V3={Виктор занял третье место}; L2={Леонид занял второе место}; V4={Виктор занял четвертое место}. На языке алгебры логики ответы ребят можно записать следующим образом: S1+ R2=1, S2 + V3=1, L2+ V4=1. Конъюнкция истинных высказываний истинна. Следовательно, имеет место равенство: (S1 + R2)&(S2 + V3)&(L2 + V4)=1 Преобразуем левую часть этого равенства: (S1 & S2 + S1 & V3 + R2 & V3 + R2 & S2)&(L2 + V4)=1 (S1& (S2 + V3) & (L2 + V4) + R2 & (S2 + V3) & (L2 + V4)=1 (S1 & S2) + (S1 & V3) + (L2 & V4) + (R2 & S2) + (R2 & V3) + (L2 & V4)=1 Заметим, что S1 & S2=0, так как Сергей не может одновременно занимать первое или второе места. R2 & S2=0, так как второе место принадлежит одному из ребят. 0 + (S1 & V3) & (L2 + V4) + 0 + (R2 & V3) & (L2 + V4)=1 (S1 & V3) & (L2 +V4) + (R2 & V3) & (L2 + V4) = (S1 & V3 +R2 & V3) & & (L2 + V4) Значит, (S1 & V3 + R2 & V3) & (L2 + V4)=1 Раскроем скобки: S1 & V3 & L2 +S1 & V3 &V4+R2 & V3 & L2 + R2 & V3 & V4=1 Заметим,что V3 & V4=0 R2 & L2=0 Следовательно, S1 & V3 & V4=0, R2 & V3 & V4=0, R2 & V3 & L2=0. Далее получаем: S1 & V3 & L2 + 0 + 0 + 0 =1 S1 & V3 & L2=1 Другими словами, места на олимпиаде распределились так: Сергей – 1-е место, Леонид – 2-е место, Виктор – 3-е место, Роман – 4-е место.
